有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。

对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。

思路

f(n) = 1, … , n-2 , n-1, n
前n-2个已涂好后,涂第n-1个即有2种情况:

  1. n-1的色与1的色不相同,那么n就是剩下的那个色,即f(n-1)
  2. n-1的色与1的色一样,那么n的色就有2个色选择.即f(n-2)*2

综上得:

f[n]=f[n-1]+f[n-2]*2 (n>3);

f[1]=3; f[2]=6; f[3]=6; f[4]=18

AC代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

long long a[10005];

int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a[0]=0;
a[1]=3;
a[2]=6;
a[3]=6;
for(int i=4;i<=n;i++)
{
a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
}
cout<<a[n]<<endl;
}
return 0;
}